2015년08월16일 90번

[사회통계]
서로 독립인 확률변수 X와 Y의 분산이 각각 2와 1일 때, X+5Y의 분산은?

① 0
② 7
③ 17
④ 27

(정답률: 44%)

문제 해설

먼저 X와 Y가 서로 독립이므로, X+5Y의 분산은 다음과 같이 계산할 수 있다.

Var(X+5Y) = Var(X) + 25Var(Y) + 2Cov(X,5Y)

여기서 Cov(X,5Y)는 X와 5Y의 공분산이다. X와 Y가 독립이므로 Cov(X,Y) = 0이 되고, Cov(X,5Y) = 5Cov(X,Y) = 0이 된다. 따라서 Cov(X,5Y)는 0이 된다.

따라서 Var(X+5Y) = Var(X) + 25Var(Y) = 2 + 25(1) = 27이 된다. 따라서 정답은 "27"이다.

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